摘要：本文将采暖建筑物、热网、热电厂及电网作为一个整体系统，利用供热系统热惯性大的特点，建立背压机组组成的热电厂参与电力调峰的优化运行模型。最后，举例给出一个采暖季背压机组供热和发电量的优化分配方案。
关键词：背压机组 热惯性 优化运行
符号说明
B ---- 煤耗量 吨/小时 Z---- 目标函数值
C ---- 电能价值当量 元/kw.ha、b、g、q、w、j、a、b--- 公式系数
Ｃ；---- 定压热容 KJ/°C 下标
G ---- 热网水流量 吨/小时g --- 供水
I ---- 阶数或采暖期一天的时段数h---- 回水
J ---- 阶数或目标函数选取的天数n ---- 室内
t ---- 温度 °Cw ---- 室外
p ---- 发电功率 千瓦t ---- 当前时段
q---- 供热流量 吉焦/小时max ----最大
DT ---- 时段长度 小时min ---- 最小
q ---- 供热流量 吉焦/小时其它
V ---- 燃料的价格 元/吨(k)--- 第k时段
一．前言
热电厂在电力系统中占有举足轻重的地位。到1997年底，我国单机6000千瓦以上的供热机组总容量已达2197.1万千瓦，占同容量火电装机容量的12.12%[1],而北方热电联产的热负荷大部分用于冬季采暖。这种热电厂的运行方式主要是以热定电，其发电在电网中主要承担基荷，其不同时间发电量的多少受供热量的影响。在传统的热网供热运行中，供热量在一天内一般不做大的调整，因而造成供热机组不能实现最优的电力调峰运行。
如果在不影响供热采暖效果的同时，改变一天之中不同时段的热网供热量，会使热电厂参与电力调峰的优化运行成为可能，从而会减少电网中其他调峰电站的高额投资，提高电力负荷低谷期电网系统的发电效率，进而产生巨大的经济效益和社会效益。
文献[3]针对热网和采暖建筑物热惯性大的特点，对供热系统的热力工况进行了定量分析，并对以抽凝机组为例，研究了承担采暖负荷的热电厂参与电力调峰优化运行方式。本文将研究背压机组的电力调峰优化运行问题。
二．供热系统热力工况分析
目前集中供热系统热力工况调节大都是从稳态出发，根据当天的室外温度，给出当天的日平均供、回水温度来指导运行。这种静态调节方法无法反映热网和建筑物的动态特性，一天中热网的供热负荷很少变化，使得热电厂背压机组的发电功率在一天之中变化幅度很小。这是承担采暖负荷的背压供热机组无法参与电力调峰的主要原因。
事实上，一天中某一时段供热量的改变对室温的影响并不显著。热网实时运行数据表明，随着室外温度的下降，热网供热量并不立刻随之升高，外温升高时供热量也不立刻随之下降。如果利用这种特性，通过动态方法获得小时级而不是以天为单位的采暖建筑物室温与热网供热量、外温之间的关系， 则在室温被控制在允许的范围内前提下，可以改变一天之中不同时段的热网供热量，从而使热电厂参与电力调峰成为可能。
对于一个以质调节方式运行的热网供热系统，从系统辩识的角度看，其输入参数为热网供水温度tg和室外温度tw，输出参数为热网回水温度th和建筑物室温tn，现以AMRA时间序列模型表示输出参数与输入参数之间的关系：
以上两式中各项系数及阶次I、J取决于供热系统的特性，可由实际热网运行数据确定。现以沈阳某热网一采暖期逐时运行数据为基础利用公式（1a）、公式（1b）确定该热网输入输出参数之间的定量关系。选取时间长度4小时为一个时段，对进行预处理，并采用最小二乘法由实际运行数据获得公式（2a）、公式（2b）的各项系数[3]，见表1。
公式（1b）中系数j1、w1远小于系数q1，说明瞬时热网供水温度对室温的作用并不十分显著，采暖建筑物室温主要取决于前一时段的室温。这反映出，某时段采暖建筑物室温是过去多个时段热网供热量共同作用的结果。因此，可以改变过去各时段供热负荷的比例，而不影响当前时段建筑物的采暖效果。这就为在不影响采暖效果的前提下调整热电厂不同时段的热负荷，进而优化供热机组的运行方式、参与电力系统的调峰创造了条件。
三．热电厂的调峰优化运行
热电厂的运行，首先要保证用户对热负荷的需要。对于承担采暖热负荷的热电厂，应保证采暖建筑物室温在允许的范围内。由本文第二部分对热网系统供热工况的分析可知，在不影响采暖效果的前提下，热电厂的供热负荷分配在一天中是可以改变的。热电厂在不同时段该如何发电和供热才是最优运行方式？当然，目前许多热电厂发电量的多少受电力部门统一调度，不能任意多发。但是，如果将电力系统、热电厂和供热系统作为一整体研究，必然有一个最优的热电厂运行方式。
1．分时电价
如果仅研究某热电厂的运行，那么将该热电厂与电力系统的其他电站统一进行运行规划的研究方法是不合适的，因为某一热电厂发电量在电网中的比例是很微小的。因此，需要有一联系热电厂和电网的纽带，作为衡量热电厂不同时间发电量对包括热电厂在内的整个电力系统贡献大小的尺度。本文采用文献[4]所提出的基于电能价值当量理论的分时电价作为这一尺度。
电能价值当量理论给出了小时级的单位电能生产和消费的价值，即小时级的分时电价。电力负荷高峰期和低谷期电能的分时电价不同，因而可衡量热电厂不同时段发电量的价值，指导热电厂的调峰运行。将小时级分时电价平均折算至各时段(4小时)中，某电网典型日各时段分时电价分布见表2，作为本文计算的依据。2．建立数学模型
本文对由背压机组组成的热电联产系统加以研究。汽轮机背压排汽通过汽-水换热器与热网水换热，并由热网向采暖建筑物供热。热网采取质调节方式运行。热电厂发电直接输送至电网。
热电厂运行目标应是在保证热用户采暖要求和电厂安全运行的前提下，尽量增大总发电量的价值，即电能价值当量与发电量之积，同时尽量减小燃料消耗量。将一天分为I个时段，每个时段为DT小时，考虑J天的热电厂运行，于是目标函数选为：
k时段机组燃料消耗量B(k)是该时段供热流量q(k)的函数，采用下式表达：
背压机组的供热流量q和发电功率p的关系可简单地认为是成正比关系:
热电厂抽汽供热流量与热网供回水之间的关系用下式表示：
对于供热系统，热力工况参数之间的关系除了要满足式（2a）、式（2b）外，同时要满足以下条件：
在第四部分的实例中，最大允许供水温度 取为120°C，最大室温取为19°C，最小室温取为17°C。
系统的决策变量为：
由式（2）、式（1a）、式（1b）及式（3a）~（3e）共同组成热电厂优化运行的数学模型。该数学模型属于给定初始条件的最优控制问题。其中控制变量为第k时段的供热机组供热量q(k)。由目标函数式（2）可以看出，为了尽量增大总发电量的价值，电能价值当量高的时段尽可能多发电，这时就会减小热电厂的供热流量，而电能价值当量低的时段尽可能少发电，并增加供热量，以弥补高电能价值当量时段供热量的不足。由于电能价值当量的高低反映出电力负荷的变化，因此由本数学模型所确定的热电厂优化运行方式又同时起到了电力调峰的作用。3．模型的求解算法
热电厂电力调峰优化运行数学模型是给定初始条件的最优控制问题。该模型包含离散时间差分方程（式（1a）、（1b）），每一时段供热系统输出参数不仅取决于该时段系统的输入参数，而且是前若干时段输入输出参数的函数。当采暖期内所研究的天数I较大时，决策变量数目较多，本文采用动态规划法进行求解。
将时间序列方程，即式（1a）、式（1b）用状态空间方程表达，决策变量为而室外温度为非控量，可由已有的预测模型给出。
动态规划法将N个时段的总体最优控制转化为以单个时段为单位的多阶段决策过程。目标函数式（2）的每一时段分量是该时段状态量和决策量的函数，对于第k时段，根据约束条件确定的范围将状态变量Ｘ（Ｋ）离散成L个确定量 。对于每一离散的状态量，将决策变量离散成M个确定量。根据最优性原理，从N时段起逐时段向前进行优化计算。完成逐时段向前直至零时段的递推计算后，再根据初始条件，向后递推确定各时段的最优决策序列：k=0,1,...N。本文数学模型算法的流程如图1所示。四．应用举例
在本例中, 选取的热电厂由三台型号为B6-50/5的背压机组组成，各机组以单元制方式运行。并做以下设定:
1热电厂单元制机组锅炉出力范围在50~100%之间。单台汽轮机最大排汽供热量为56吨/小时。当采暖负荷超过三台汽轮机最大供汽量，由尖峰锅炉参与供热。
2将采暖期中的每天等分为6时段，对整个采暖期（当年11月16日至第二年3月31日）的热电厂运行进行优化计算，于是目标函数式（2）中J=136,I=6。在初寒期的开始5天和末寒期的最后20天一台汽轮机停运。
3热网及采暖用户的选取沈阳某热网为例，热网流量为1800t/h。于是，反映供热系统输入输出参数关系的式（1a）、式（1b）各项系数仍为表1的值。
由于一天内不同时间发电的单位电量价值有很大差别，热电厂发电量在一天中也要改变。图2为本例整个采暖期发电功率的优化计算结果,图3为相应的供热流量的分布。分时电价高的时段发电多，这时背压机组的供热流量也相应增加，而分时电价低的时段发电少，其供热量也相应减少。在尖峰供热期，供热机组在最大排汽供热工况点附近运行，此时机组供热量已达到最大(170t/h)，以满足这一时段在整个采暖负荷的需要，而机组的发电功率也达到最大，即维持在18.8MW附近。由于全天在一个工况下运行，热电厂没有电力调峰能力。在尖峰期附近的采暖时段，机组具备一定的调峰能力，但调峰幅度不大，在这一期间，随着外温的增长，开始是分时电价最低的时段发电量和供热量减小，直至达到最低。随着外温进一步升高，即采暖负荷进一步降低，一天中分时电价处于中间值的时段发电功率和供热量开始降低，直至到达最小。在初寒期的5天和末寒期20天，虽然此时采暖热负荷明显减小了，但由于仅有两台机组运行，热电厂仍有调峰能力，只是发电量在一天内的变化幅度减小了。
由此看来，由于热网在一天中采取了脉冲式的供热方式，使得机组的发电功率可以根据不同时段电能价值当量的不同而改变，从整个电力系统上看，热电厂起到了调峰作用。
由图4可以看出，一天内采暖建筑物的室温变化幅度在0.5oC以内，并在整个采暖期内维持在17oC~19oC的范围内，可见这种热电厂的运行方式并没有影响供热采暖效果。采暖期热网供回水温度最高为108.2°C，最低为46.4°C，而回水温度变化幅度较小，在51.9°C至30.6°C之间。 本文还将本运行方案与一参考运行方案进行了比较(见表2)。在参考运行方案中，一天中供热总量与优化运行方案相同，而热网供水温度保持不变。表2给出两种运行方式一个采暖季发电量和供热量在一天中的六个时段的累加分布。可以看出，对于优化运行方式，随着电能价值当量不同,各时段发电量与参考运行方式相比有明显差别，这使得优化运行方式发电的平均电能价值当量高于参考运行方式。表中的总电能价值是六个时段的发电量与相应分时电价乘积之和，而平均电能价值是指总电能价值与总发电量之比。它反映单位发电量的经济学价值。可以看出，优化运行方式的平均电能价值比参考运行方式高出约9.7%，定义式
（2）的目标函数值Z为系统的总电量效益，并定义该值与总发电量之比为系统单位电量效益，它可以表示在满足采暖负荷的前提下热电厂单位发电量的经济学效益。由表2看出，优化运行方式的单位电量效益比参考运行方式提高了约16.5%。表2 热电厂优化运行方式和参考运行方式比较
Table 2 Comparison of the optimal operation and a reference operation